Desigualdad Triangular y Convex Hull
Objetivo
En esta actividad se presentará el concepto de convex hull (o casco convexo en algunas traducciones al español) a partir de la desigualdad triangular.
Planteamiento
Juana ha cuidado muchas plantas en un terreno llano y ahora es dueña de muchos árboles. En este problema, cada árbol es representado por un punto en el plano. Para proteger sus plantas, Juana desea construir una cerca, pero estas son muy caras; es por eso que ella desea que el perímetro de su cerca sea el mínimo posible. Obviamente ella desea que que su cerca delimite un área que contenga a todas sus plantas.
Propuestas Iniciales
Abajo puedes visualizar 2 propuestas para delimitar un espacio que contenga a todos los árboles.
Responde respecto a las dos propuestas anteriores
¿Cuál de las dos propuestas es mejor?
Ahora encontremos la cerca óptima
Ten en cuenta las observaciones realizadas hasta el momento, con ellas puedes encontrar la cerca óptima. La siguiente imagen es interactiva, puedes añadir segmentos para mostrar tu propuesta.
Mensaje Final
Si tu propuesta es correcta, necesariamente el polígono resultante es uno convexo. Al polígono que contiene un conjunto de puntos de mínimo perímetro se denomina convex hull.