Biquadratische Funktion (Nullstellenform)

Nullstellenform: f(x) = a(x-x1)(x-x2)(x-x3)(x-x4)

Bemerkung: Die Nullstellenform wird auch linearfaktorielle Form genannt. (Die Faktoren in den Klammern heißen Linearfaktoren.)

Verändern Sie den Wert von a. (a wird Leitkoeffizient genannt.) a) Welche Bedeutung hat a? b) Geben Sie das globale Verhalten von f an, i) falls a positiv ist! ii) falls a negativ ist. c) Weshalb darf a nicht gleich 0 sein?
Verändern Sie die Werte von x1, x2, x3 und x4. a) Welche Bedeutung haben diese Koeffizienten? b) Erläutern Sie im Sachzusammenhang, was die Vielfachheit einer Nullstelle bedeutet. Wie sieht eine 1-fache, 2-fache, 3-fache, 4-fache Nullstelle aus? c) Welche Kombinationen aus Vielfachheiten können bei biquadratischen Funktionen auftreten?
a) Begründen Sie: nicht jede biquadratische Funktion lässt sich in der Nullstellenform darstellen. b) Welche Voraussetzung muss für die Darstellung gegeben sein?