X(176) Equal Detour point
equal Detour point
The equal detour point in a triangle ABC is the point so that the detour from A to B passing along P (in regard to the direct way from A to B) equals the detour from A to C passing along P and also equals the detour from B to C passing along P.
At the bottom in the applet these distances are shown, with the three equal detours in green.
The Equal Detour point is also the center of the inner Soddy circle:
Given three noncollinear points A, B, and C construct three tangent circles such that one is centered at each point and the circles are pairwise tangent to one another. Then there exist exactly two nonintersecting circles that are tangent to all three circles. These are called the inner and outer Soddy circles.
P, the center of the inner Soddy circle is called the equal detour point.
The barycentric coordinates of this point depend on the lenghts of the sides of the triangle as well as on the angles.
gelijke-omweg-punt
Het gelijke-omweg-punt P in een driehoek ABC is het punt zodat de omweg van A naar B via P (ten opzichte van direct van A naar B) gelijk is aan de omweg van A naar C via P en de omweg van B naar C via P.
Onderaan in het applet zie je al de afstanden, met de drie gelijke omwegen in het groen.
Het gelijke-omweg-punt is ook het middelpunt van de ingeschreven cirkel van Soddy:
Gegeven een driehoek ABC en zijn raakpuntendriehoek, zijn er drie elkaar rakende cirkels met een van de hoekpunten van ABC als middelpunt en die elk door twee hoekpunten van de raakpuntendriehoek gaan. De cirkels van Soddy zijn de twee cirkels die aan deze drie cirkels raken. In het algemeen onderscheidt men de binnenste en buitenste, of ingeschreven en omgeschreven, cirkel van Soddy.
De barycentrische coördinaten van dit punt worden zowel bepaald door de lengtes van de zijden van de driehoek als door de hoeken.