Damer og geiter, donuts, biler og kyllinger
Eller - Monty Hall-problemet
Introduksjon
Dette problemet har sett mange variantar. Den mest kjende varianten ble kalt Let's make a deal og fann sted i eit TV-program som gikk ut på at deltakarar skulle bestemme seg for forskjellige premier. Nokon gonger fikk dei bra premiar, andre gongar hadde dei uforvarande bytta bort gode premier.
Ein variant med donuts og kyllingar
Den mest kjende innpakkinga av problemet er at ein deltakar står foran tre dører, bak ei dør er det ein bil og bak dei to andre er det geiter. Deltakaran velger ei dør, men får ikkje opna ho. Programleiaren (som heitte Monty Hall) veit kor bilen og geitene er. Han opner ei av dørene som deltakaren ikkje ha valgt og syner fram ei geit. Så gir han valget til deltakaren: Vil du halde fast på døra du har vald, eller vil du bytte til den tredje, uopna døra?
Nedanfor kan du spele dette spelet i eit Scratch-prosjekt (eg fekk ikkje til å teikne fine geiter og bilar så eg brukte innebygde kyllingar som premie du helst ikkje vil ha og donut som den du helst vil ha). Roboten er programleiaren.
Tre dører
Dette er jo eit døme på korleis informasjon du får kan påverke valet du tek, altså betinga sannsyn.
Hald fast på dør
Bestem deg for ein taktikk, til dømes "hald fast" og spel ti-tjue gongar. Skriv ned kor mange gongar du fikk premie og kor mange gongar det vart bom.
Bytt dør
Bestem deg for den motsatte taktikken, til dømes "bytt dør" og spel ti-tjue gongar. Skriv ned kor mange gongar du fikk premie og kor mange gongar det vart bom.
Legg inn resultatet ditt her:
Prøv
Du har kanskje no eit forslag til taktikk. Forklar kva du tenkjer er gunstig og korfor.
I ein berømt versjon av spelet så var det ofte slik at spelarane stolte på magekjensla og held fast på døra dei hadde vald. Så var det ei kvinne som ikkje var nøgd med denne taktikken - og som rekna ut kor stort sannsynet var for at ein skulle få premie om ein bytta dør eller om ein ikkje gjorde det. Ho skreiv inn til eit matematisk tidsskrift og lanserte si forklaring. Dette førte til stor oppstandelse i matematikkverden og ein (mannleg) professor kommenterte i eit leserinnlegg "You are the goat".
Korleis trur de denne historia gikk vidare?
Her er resultat frå data som er samla inn:
Til eigen undervisning
Å rekne ut svar på denne oppgåva med betinga sannsyn er i utgangspunktet ikkje så lett, men ein kan greitt simulere spelet. Vi såg allereie på eit Scratch-prosjekt som kan brukast. I tillegg kan ein jo bruke ein vanleg kortstokk. Spel med eit svart og to raude kort, la elevene spele mot kvarandre og notere kor mange gongar dei vinn og kor mange gongar dei tapar. Etter kvart kan ein diskutere korleis ein kan koma fram til ein taktikk for å undersøke spelet systematisk.
275 dører
I Scratchen nedanfor kan du få ei kjensle av korleis dette spelet fortonar seg når du har 275 dører foran deg. Blir du meir overbevist av denne?
Masse dører
Vi kan til slutt på ein litt meir fleksibel måte å undersøke spelet på. Prøv med tusen dører i trinketen under!