Simetrías

• Video 1: Simetría central.
• Video 2: Simetría axial.
• Video 3: Simetrías en el plano cartesiano.

Recordemos que una simetría central, con centro en el punto , es un movimiento del plano que hace corresponder a cada punto otro punto , tal que es el punto medio del segmento . Al punto se le llamará el punto simétrico de respecto a . A continuación se muestran dos cuadros: en el primero se muestran los puntos y mencionados anteriormente, mientras que en el segundo cuadro están los mismos puntos pero con rastro en los puntos y . En ambos casos, los puntos y se pueden mover. Juguemos con esto para ver cómo se mueve el respectivo punto .

Ahora, diremos que una figura tiene una simetría central con centro en el punto , o que es simétrica respecto al punto , si para cualquier punto de , su simétrico respecto a también está en . En los siguientes dos cuadros se muestran un segmento de espiral y una flor de cinco pétalos respectivamente. En cada imagen está un punto que servirá como centro de simetría. Lo que haremos será completar la simetría central para lo cual bastara con mover el punto a lo largo de las figuras.

Recordemos que una simetría axial, respecto a la recta , es un movimiento del plano que hace corresponder a cada punto otro punto , tal que es la mediatriz del segmento . Al punto le llamaremos el punto simétrico de respecto de . A continuación se muestran dos cuadros, en el primero están los puntos y la recta mencionados anteriormente, mientras que en el segundo cuadro se están estos mismos elementos pero con rastro en los puntos y . En ambos casos el punto se puede mover. Juguemos con esto para ver cómo se mueve el respectivo punto .

De manera similar al caso de la simetría central, diremos que una figura tiene una simetría axial con respecto a , o que es simétrica respecto a la recta , si para cualquier punto de , su punto simétrico respecto a también está en . Nuevamente, completaremos las simetrías del segmento de espiral y la rosa de cinco pétalos pero para el caso de simetría axial.