三角形の極と極線

極をいろいろ動かしてみましょう。円に極線があるように、三角形にも極線があります。円との関係は？

この楕円は、三角形だけからは作図できない。極線を作図し、その極線から線を引いて交点を求め、５点の円錐曲線で作成する。極線が回り道である。また、外接楕円の作図も同様である。

三角形の極線が楕円の極線と異なる点は、極線上の極の極線を作図してみるとわかる。この二つの極線は互いに二次曲線を媒介にして双対的になっている。赤い極を移動させて楕円を双曲線にしたりすると、面白い。これから、極線が二次曲線にも拡張できることがわかる。