Betrag eines Vektors
Länge eines Pfeils
(P und Q können verschoben werden.)
Die Länge des Pfeils wird als Betrag des Vektors bezeichnet.
Aufgabe 1
Wie wird der Betrag des Vektors berechnet?
Allgemein gilt daher für den Betrag eines Vektors:
Aufgabe 2
Berechne die Länge der Strecke [AB]: A = (-2 | 3), B = (10 | -2).
Aufgabe 3
Gegeben ist die Strecke [PQ]: P = (-1 | 2), Q = (7 | 8). Bestimme im Applet jenen Punkt R auf der Strecke, der von P den Abstand 3 hat. Berechne dann seine Koordinaten. Anleitung: Welche Beziehungen bestehen zwischen den Vektoren und ?
In Aufgabe 2 wurde der Vektor , der den Betrag 10 hat, mit multipliziert, um einen parallelen, gleich orientierten Vektor mit dem Betrag 3 zu erhalten.
Man kann die Rechnung auch in zwei Schritten durchführen:
Zuerst berechnet man einen Vektor parallel zu mit dem Betrag 1, daraus mit dem Betrag 3.
Der Vektor mit dem Betrag 1, der zu parallel und gleich orientiert ist, heißt Einheitsvektor von :
.