Előhang - módszertani gondolatok (24.)
Modell a matematikában
Tudjuk és tanítjuk, hogy a matematika fogalmi tudomány, deduktív úton építkezik. Milyen szerepe lehet egy ilyen tudományban a modellnek?
A matematikai fogalmak jó része elvonatkoztatás (absztrakció) révén jött/jön létre. Így már a fogalomalkotás során megjelenik a létrejövő fogalmi rendszer modellje. (pl. véges halmazok számossága - természetes számok)
Amikor a matematikai fogalmi rendszerek alkalmazására kerül sor a különböző szaktudományokban, akkor modellalkotás történik.
Az így létrejövő modellekben való vizsgálatok eredményei visszahathatnak a matematikára. Sejtések fogalmazhatók meg ezek alapján. (pl. fizika - differenciálszámítás)
Modell a matematika oktatásában
Ahhoz, hogy az egyes matematikai tudományágakat axiomatikus felépítésben tárgyaljuk, komoly szellemi előképzettségre van szükség, így ez az út nem nagyon követhető a közoktatásban.
Ezért aztán, általában "öszvér" megoldást szoktunk választani a matematikaoktatásban:
Mesélünk az axiomatikus felépítésről, a tanítványaink szellemi képességeinek megfelelő szinten, és utána párhuzamosan haladunk. Egy modellben gondolkodtatjuk őket, és közben vissza-vissza utalunk az "igazi" matematikára.
Talán ezen a ponton érdemes kiemelni a digitális modellek szerepét. Sok-sok évvel ezelőtt, amikor nem álltak rendelkezésünkre dinamikus geometriai programok, komputeralgebrai rendszerek sokkal nehezebb volt a sejtések előcsalogatása, gyakran kényszerültünk arra, hogy eláruljuk a bizonyítandó állítást a megsejtetés helyett.
"Kísérteti matematika"
Az előzőekből következően a matematika oktatásában jól alkalmazható a természettudományoknál megszokott kísérleti módszer.
A gyerekek a matematika fogalmi rendszereinek modelljeiben végezhetnek kísérleteket. A kapott eredmények alapján sejtéseket fogalmazhatnak meg.
Nem szabad megfeledkezni annak hangsúlyozásáról, hogy a kapott sejtések bizonyítandók. Ha van hozzá megfelelő szellemi kapacitás, akkor el is végeztethetjük tanítványainkkal a bizonyításokat.