Función Exponencial
Una función con ecuación: tal que a>0 y .define una función exponencial que tiene a la variable independiente como exponente.
Se puede considerar:
a) a>1
- La gráfica pasa por los puntos: (0;1) (1;a) (-1;1/a)
- La asíntota horizontal es el eje x (y = 0)
- Si x → +∞ ; y → +∞ Si x → -∞ ; y → 0
- [matha^{x}[/math] es creciente y contínua
- D = {x/x ∈ R} ; R = {y/y >0}
- La gráfica pasa por los puntos: (0;1) (1;a) (-1;1/a)
- [matha^{x}>0 ∀ x ∈ R[/math]
- La asíntota horizontal es el eje x (y = 0)
- Si x → +∞ ; y → 0 Si x → -∞ ; y → +∞
- [matha^{x}[/math] es decreciente y contínua
- D = {x/x ∈ R} ; R = {y/y >0}
a) ¿Qué ocurre para el valor de a=1?
b) ¿Cuál es el dominio de la función? ¿Y su imagen?
c) ¿Depende el dominio y la imagen del valor de la base a?
d) Calcula los puntos de corte con los ejes. ¿Qué ocurre con el punto de corte con el eje Y para cualquier valor de a?
e) Estudia la monotonía y acotación de la función a partir de los valores distinguiendo para a>1 y 0<a<1.
f) Explica la relación que hay entre la función exponencial y la de base . Para ello, representa en el mismo plano ambas funciones a partir del deslizador a .