Envelope das retas de Simson-Wallace

O movimento dinâmico do ponto P (polo da reta de Simson-Wallace) sobre a circunferência que circunscreve o triângulo ABC gera todas as possíveis retas de Simson-Wallace, assim denominadas de envelope das retas de Simson-Wallace. Esse envelope define uma curva hipociclóide conhecida como o deltóide de Steiner. Roteiro de investigação 1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS". 2. Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência. 3. Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto P qualquer na circunferência. 4. A partir do ponto P trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", retas perpendiculares aos lados do triângulo inscrito na circunferência e marque, usando "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS", os pontos E, F e G de intersecção entre essas perpendiculares e os lados do triângulo. 5. Caso necessário, prolongue os lados do triângulo ABC usando a ferramenta "RETA". 6. Usando o ícone "RETA", trace a reta s que passa por E, F e G. A reta s é a reta de Simson-Wallace de polo P em relação ao triângulo ABC. 7. Para um melhor efeito visual, clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares, selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas o triângulo ABC, a reta s de Simson-Wallace de polo P, a circunferência que circunscreve o triângulo ABC e os pontos E, F e G. 8. Com o botão direito do mouse, clique sobre a reta s de Simson-Wallace e escolha a opção "HABILITAR RASTRO". 9. Para finalizar, selecione com o botão direito do mouse o ponto P, polo da reta s, habilite a opção "ANIMAR" e observe a formação do envelope das retas de Simson-Wallace.