Disposiciones de 5 puntos en el espacio con 2 distancias entre ellos
Hay 9 formas de situar 5 puntos en el espacio de manera que entre ellos solo se den 2 distancias distintas. Se relacionan a continuación junto con las longitudes s de las líneas rojas, siendo las de las azules siempre 1:
1. Un tetraedro con su centro, s = √6/4 ≃ 0.6123724356
2. Un tetraedro y 1 punto a distancia 1 de un vértice, s = √(18+6√6)/3 ≃ 1.906041227
3. Un tetraedro y 1 triángulo equil. adosado a 8una arista, s = √(6+2√6)/2 ≃ 1.650680123
4. Doble tetraedro regular, s = 2√6/3 ≃ 1.632993161
5. Dos pirámides triángulares iguales, s = ⅔ ≃ 0.666666666
6. 1 tetraedro regular y 1 una pirámide, s = √(18-6√6)/3 ≃ 0.6058108930
7. ½ Octaedro. Con el otro vértice, serían 6 puntos a 2 distancias, s = √2 ≃ 1.414213562
8. Una pirámide cuadrada, s = √2 ≃ 1.414213562
9. Un pentagrama completo (disposición plana), s = φ = (√5+1)/2 ≃ 1.618033988
Al pentagrama se le pueden añadir 1 punto para formar una pirámide pentagonal regular de aristas laterales iguales a 1 o a φ, obteniéndose otras dos configuraciones de 6 puntos con 2 distancias.
Otra disposición con 6 puntos y dos distancias es un prisma triangular recto de caras laterales cuadradas. Gracias a @JohnMic58788564 y @B4rret por sus aportaciones.