Symmetrieeigenschaften ganzrationaler Funktionen
Symmetrieeigenschaften erkunden
1) Freies "Ausprobieren"
Variieren Sie die Koeffizienten der dargestellten Funktion mithilfe der Schieberegler und beobachten Sie, ob Ihnen hierbei schon Dinge auffallen. Sie können die Koeffizienten mithilfe der "=0" Schaltfläche auf der linken Seite zurücksetzen. Notieren Sie Ihre Beobachtungen:
2) Achsensymmetrie systematisch erkunden
Setzen Sie alle Koeffizienten mithilfe der Schaltflächen auf den Wert 0 und starten Sie mit einer achsensymmetrischen Funktion wie . Variieren Sie nun einen anderen Koeffizienten und überprüfen Sie, ob die Symmetrieeigenschaft erhalten bleibt oder verloren geht. Wiederholen Sie das Vorgehen ( wieder ausgehend von ) auch für andere Koeffizienten oder mehrere Koeffizienten. Notieren Sie Ihre Beobachtungen:
3) Punktsymmetrie systematisch erkunden
Setzen Sie alle Koeffizienten mithilfe der Schaltflächen auf den Wert 0 und starten Sie mit einer zum Ursprung punktsymmetrischen Funktion wie . Variieren Sie nun einen anderen Koeffizienten und überprüfen Sie, ob die Symmetrieeigenschaft erhalten bleibt oder verloren geht. Wiederholen Sie das Vorgehen ( wieder ausgehend von ) auch für andere Koeffizienten oder mehrere Koeffizienten. Notieren Sie Ihre Beobachtungen
4) Merksatz
Fassen Sie ihre Erkenntnisse in einem Merksatz zusammen. Wenn......., dann ist die Funktion achsensymmetrisch zur y-Achse. Wenn......., dann ist die Funktion punktsymmetrisch zum Ursprung. Merksatz: