Pythagoras
- Autor:
- Martin Rost
Das rosa Quadrat ist so groß wie das Blaue und das Rote zusammen.
Du siehst eine Strecke AB und einen Thaleskreis, auf dem ein verschiebbarer Punkt C liegt.
Das Dreieck ABC ist daher rechtwinklig.
Wenn du den grünen Punkt auf seiner Linie nach oben schiebst, werden das blaue und das rote Quadrat zunächst verzerrt und zu Parallelogrammen. Grundseite und Höhe bleiben gleich, daher ändert sich ihr Flächeninhalt nicht.
Dann werden sie nach unten verschoben. Auch dabei bleiben sie gleich groß.
Schließlich werden sie wieder verzerrt zu Rechtecken, die zum Schluss genau ins rosa Quadrat passen.
Wir sehen: das blaue und das rote Quadrat sind zusammen so groß wie das rosa Quadrat.
Wenn wir die Seiten im Dreieck mit a, b und c benennen, gilt der Satz des Pythagoras:
a² + b² = c²
(Damit es vollständig ist, müssen wir noch begründen, dass die Strecke CJ gleich lang ist, wie AB.
Könnt ihr zeigen, dass die beiden Dreiecke CJF und CIJ, die über C liegen, kongruent zu ABC sind?)