Differentialrechnung - 2. Ableitung und Extremwerte
- Autor:
- Norbert Hable
Wir können nun die Stellen bestimmen, wo sich Minima und Maxima einer Funktion f(x) befinden. Damit wir aber rechnerisch entscheiden können ob es sich bei der gefundenen Extremalstelle um ein Minimum oder ein Maximum handelt, müssen wir weitere Informationen hinzuziehen. Dies tun wir, indem wir die 2. Ableitung f''(x) bestimmen. Im vorliegenden Arbeitsblatt kann ein gelber Punkt, welcher auf f'(x) liegt, bewegt werden. Wiederum ist eine Tangente t eingezeichnet und die Steigung m angegeben. Durch bewegen des gelben Punktes entlang von f'(x) wird nun sukzessive die nächsthöhere Ableitung f''(x) in grüner Farbe aufgetragen.
1. Verschiebe den gelben Punkt auf der Funktion f'(x) und versuche einen Kriterium zu finden, um rechnerisch zwischen einem Maximum und einem Minimum auf f(x) mit Hilfe der zweiten Ableitung f''(x), unterscheiden zu können.
2. Berechne die zweite Ableitung von f(x) und überprüfe die gefundenen Erkenntnisse rechnerisch.
3. Wie müsstest Du vorgehen, um rechnerisch die Extremalstellen der ersten Ableitung f'(x) zu finden? Wie um zu entscheiden, ob es sich um Minima oder Maxima handelt? Beschreibe das Vorgehen in ein paar Sätzen und gib das Resultat rechnerisch an.