Mehr zu Kongruenzsätzen + Übungen

In der vorherigen Einheit haben wir viele Situationen kennengelernt, bei denen drei Informationen ein Dreieck eindeutig festgelegt haben. Doch ist das immer so?

Drei Winkel Konstruiere ein Dreieck mit

= 45°,

= 65° und

= 70° Verschiebe dann die Punkte deiner Konstruktion und beobachte, was geschieht. (Wenn du gar nicht weiter kommst, findest du ganz unten wieder Lösungen. Du schaffst das aber selbst!)

Beschreibe kurz, wie sich unterschiedliche Dreiecke, welche alle die Bedingungen erfüllen, unterscheiden.

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Erkläre kurz, warum durch die Angabe des dritten Winkels keine zusätzliche Information geliefert wird.

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Fazit: Ein Dreieck ist durch drei Winkel nicht vollständig festgelegt, WWW ist kein Kongruenzsatz.

Drei Seiten Versuche, ein Dreieck mit a = 6 LE, b = 2 LE und c = 3 LE zu konstruieren.

Beschreibe, welches Problem bei dieser Konstruktion auftritt.

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sSW Konstruiere ein Dreieck mit a = 5 LE, b = 3 LE und

= 25°

Beschreibe, was dir auffällt.

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sSW, zweiter Versuch Konstruiere ein Dreieck mit a = 5 LE, b = 3 LE und

= 55°.

Beschreibe, auf welches Problem du stößt.

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Fazit: Durch Angabe von zwei Seiten und dem an der längeren Seite anliegenden Winkel ist ein Dreicke i.A. nicht eindeutig festgelegt. sSW ist kein Kongruenzsatz!

Übungen 1. Enscheide, welche der Dreiecke eindeutig konstruierbar sind. Du kannst das Applet zum experimentieren verwenden, wenn du möchstest.