Equipolência e coordenadas de vetorores

Autor:: Celio Furlani

A representação dos pontos através de suas coordenadas cartesianas torna possível resolver algebricamente diversos problemas geométricos. A utilização de Vetores permite resolvê-los de forma mais simples e direta.

Coordenadas do vetor

Dados A=(a,b) e B=(c,d) encontramos as coordenadas do vetor

, fazendo: B-A=(c-a,d-b) Exemplo: Dados A=(3,4) e B=(2,5), então o vetor

=(2-3,5-4)=(-1,1).

Exercício 1

Dados A=(1,2), B=(3,1) e C=(-2,-3). Determine as coordenadas do vetor

. Os vetores

são iguais? Justifique.

Vetores no plano

Equipolência de segmentos orientados Dizemos que dois segmentos orientados AB e CD são equipolentes, quando: a) possui o mesmo comprimento; b) são paralelos ou colineares; c) têm a mesma direção ou sentido. Podemos escrever A

B Sejam AB segmentos orientados equipolentes. O vetor

é o conjunto de todos os segmentos orientados equipolentes a AB. Vetor é o conjunto de todos os segmentos orientados de mesmo comprimento, de mesmo sentido e mesma direção. Os segmentos orientados AB e CD são equipolentes se, e somente se, representam o mesmo vetor, isto é: AB

Exercício 2

Dados os pontos A=(1,2), B=(3,4), C=(4,1) e D=(x,y). Determine a coordenada do ponto D=(x,y) sabendo que AB

CD. Encontre a resposta fazendo as contas em seu caderno e depois confirme utilizando o geogebra. Para isso clique no ícone (Vetor a Partir de um Ponto) no ponto C e no vetor

Exercício 3

Use o Geogebra para localizar os pontos A=(-2,2), B=(1,1), C=(1,3), D=(3,4), E=(3,2), F=(6,1), G=(3,1), H=(1,0), I=(-2,-2), J=(-4,-4), K=(1,-3), L=(-3,4), M=(3,-2). Quais segmentos são equipolentes? Observe a distância entre os segmentos, a direção e o sentido.

Exercício 4

TRANSLAÇÃO Encontre os pontos A=(-4,2), B=(-2,5) e C=(-1,2). Clique no ícone e encontre os vetores

.Faça a translação com relação ao eixo Oy, para isso encontre o ponto D=(1,2) selecione o ícone clique no ponto D e no vetor

, clique no ponto D`e no vetor

e por fim clique no ponto D`` e no vetor

.Observe as distâncias entre os lados do triângulo, as coordenadas dos pontos A e D, B e D`e C e D`` . Registre suas observações. Os vetores

são iguais? Você pode escolher qualquer ponto D para fazer a translação de qualquer polígono? Desenhe um polígono qualquer faça sua translação em um ponto desejado e registre suas observações.