ingeschreven en omgeschreven figuren
Boek IV beschrijft Euclides het tekenen van rechtlijnige figuren in en rond cirkels.
Uiteraard komt hij bij het werken met vijfhoeken constructies tegen waarvan wij zeggen 'dat de gulden snede er in voorkomt', maar dat vermeldt Euclides niet in zijn proposities.
Zo vraagt Euclides in propositie 11 om binnen een cirkel een ingeschreven regelmatige vijfhoek te construeren.
Hij schrijft dat hij hierbij vertrekt van een gelijkbenige driehoek waarvan de basishoeken het dubbel zijn van de tophoek.
In zo'n driehoek is de verhouding van de opstaande zijden t.o.v. de basis gelijk is aan (herinner je de hoeken 36° en 72° als veelvouden van 18°).
Euclides schrijft nergens dat hij daarom de regelmatige vijfhoek speciaal zou vinden.
PS: Met [CD] als zijde en A, C en D als hoekpunten vind je met een passer de overige hoekpunten B en E.