Vijf gevallen mogelijk

Een regelmatig veelvlak is alleen mogelijk indien de hoekensom van de regelmatige veelhoeken die in één punt samenkomen kleiner is dan 360° Er geldt dan voor een stel getallen n en m dat deze hoekensom gelijk is aan:
Image
Deze hoekensom moet kleiner zijn dan 360° !
Image
Wij gaan dus op zoek naar twee getallen n en m waarvoor het product van de factoren (m-2) met (n-2) kleiner is dan 4. De eerste factor (m-2) MOET dus kleiner dan of gelijk aan 3 zijn. Idem voor de factor (n-2) Wij overlopen systematisch de mogelijkheden: (m - 2) = 3 met (n - 2 ) = 1 m = 5 met n = 3 Een twintigvlak. (m - 2) = 2 met (n - 2 ) = 1 m = 4 met n = 3 Een achtvlak. (m - 2) = 1 met (n - 2 ) = 1 m = 3 met n = 3 Een viervlak. (m - 2) = 1 met (n - 2 ) = 2 m = 3 met n = 4 Een zesvlak (kubus). (m - 2) = 1 met (n - 2 ) = 3 m = 3 met n = 5 Een twaalfvlak.
Image