Derivades laterals i recta tangent
Derivades laterals i recta tangent
Sigui la funció
Desplaceu els punts blau i vermell damunt de l'eix de la x i feu-los acostar a x=0.
Veiem que a mesura que desplacem el punt vermell cap a x=0 obtindrem en el límit la recta tangent per l'esquerra en x=0. La pendent d'aquesta recta tangent és la derivada lateral de f(x) per l'esquerra en x=0.
Així doncs
I a mesura que desplacem el punt blau cap a x=0 obtindrem en el límit la recta tangent per la dreta en x=0.
Veiem que a mesura que desplacem el punt blau cap a x=0 obtindrem en el límit la recta tangent per la dreta en x=0. La pendent d'aquesta recta tangent és la derivada lateral de f(x) per la dreta en x=0.
Així doncs .
Com que en aquest cas f(x) és contínua en x=0 i les derivades laterals coincideixen aleshores f(x) és derivable en x=0 i