Quadratur des Kreises und der halbe Kreisumfang (π)
Näherungskonstruktion
Aus einem gegebenen Kreis wird ein Quadrat mit nahezu demselben Flächeninhalt sowie der halbe Kreisumfang konstruiert.- Auch mit Zirkel und Lineal ohne Maßeinteilung darstellbar.
- Die Berechnung siehe: Quadratur des Kreises und der halbe Kreisumfang ()
- Der Näherungswert für die Seite des Quadrates () ist auf sieben Nachkommastellen genau.
Die Quadratur des Kreises
1. Zeichne durch den Punkt zwei zueinander senkrechte Geraden.
2. Zeichne einen Kreis um den Mittelpunkt , es ergeben sich die Schnittpunkte auf der horizontalen und auf der vertikalen Mittelache
3. Errichte eine Senkrechte zur Strecke durch den Punkt und eine Senkrechte zur Strecke durch den Punkt , die Senkrechten schneiden sich im Punkt .
4. Konstruiere die Strecke , sie ist ein Drittel der Strecke .
5. Halbiere die Strecke , es ergibt sich der Punkt .
6. Übertrage die Strecke auf die Strecke , es ergibt sich der Punkt .
7. Zeichne eine Parallele zur Strecke ab dem Punkt , etwas länger als die Strecke
8. Übertrage die Strecke auf die Parallele aus 7., es ergibt sich der Punkt .
9. Übertrage die Strecke auf die Parallele aus 7., es ergibt sich der Punkt .
10. Verbinde den Punkt mit dem Punkt .
11. Verbinde den Punkt mit dem Punkt , es ergibt sich der Schnittpunkt .
12. Zeichne einen Kreisbogen mit dem Radius um den Punkt , er schneidet die Strecke im Punkt , den Kreis im Punkt und die Strecke im Punkt .
13. Errichte eine Senkrechte zur Strecke durch den Punkt und eine Parallele zur Strecke durch den Punkt , es ergibt sich der Schnittpunkt .
14. Verbinde den Punkt mit dem Punkt .
15. Zeichne eine Parallele zur Strecke durch den Punkt bis zur Strecke Strecke , es ergibt sich der Schnittpunkt auf dem Kreis und der Schnittpunkt auf der Strecke .
16. Verbinde den Punkt mit dem Punkt . Die Strecke ist die halbe Seitenlänge bzw. der Inkreisradius des gesuchten Quadrates.
17. Zeichne einen Kreisbogen ab dem Punkt bis auf die Strecke , es ergibt sich der Schnittpunkt .
18. Übertrage die Strecke zweimal auf die horizontale Mittelachse und einmal auf die vertikale Mittelachse, es ergeben sich die Schnittpunkte , , u. .
19. Konstruiere das Quadrat . Die Punkte , , , u. sind Mittelpunkte der betreffenden Seiten des Quadrates.
Der halbe Kreisumfang als Strecke
20. Errichte eine Senkrechte auf die Strecke ab dem Punkt .
21. Zeichne einen Kreisbogen um den Punkt mit dem Radius , es ergibt sich der Schnittpunkt .
22. Verlängere die Strecke mit einer geraden Linie ab dem Punkt .
23. Errichte eine Senkrechte auf die Strecke ab dem Punkt bis zur Verlängerung der Strecke , es ergibt sich der Schnittpunkt .
Die Strecke entspricht ≈ ; ≈