Geschwindigkeitslimits und Aufprallgeschwindigkeit
Erich Neuwirth hat kürzlich auf facebook folgendes Beispiel gepostet:
Ein Auto fährt mit 130 km/h und bemerkt ein Hindernis auf der Autobahn. Es bremst sofort und bleibt knapp vor dem Hindernis stehen. Wäre das Auto 140 km/h schnell, würde sich das nicht mehr ausgehen. Mit welcher Geschwindigkeit würde das Auto dann auf das Hindernis aufprallen?
Er schreibt dazu: Die (etwas überraschende) Antwort ist: mit 58.5 km/h. Auf seinem Blog hat er die zugehörigen Rechnungen didaktisch gut aufbereitet veröffentlicht.
http://blogs.neuwirth.priv.at/bildungundstatistik/2018/08/03/geschwindigkeitslimits-und-aufprallgeschwindigkeit-die-zweite/
Er hat allerdings auf graphische Darstellungen verzichtet.
Diese Geogebra-Simulation ist als Ergänzung zu seinen Ausführungen gedacht. Sie bedient sich der "altbackenen" Methode der Geschwindigkeits-Zeit- und Weg-Zeit Diagramme.
Auf der Abszissen-Achse ist die Zeit (in s) aufgetragen, auf der Ordinatenachse die Geschwindigkeit (in m/s) und der Weg (in m).
Die v-t-Diagramme zeigen stückweise lineare Funktionen.
Sie s-t-Diagramme ein lineares und ein parabelförmiges Stück (gleichförmig verzögerte Bewegung).
v1,0 und v2,0 sind die Anfangsgeschwindigkeiten der beiden Autos (in km/h), r ist die Reaktionszeit (in s) und a die Bremsverzögerung (in m/s²). Die Werte dieser Variablen können mittels Schiebereglern variiert werden.
Die Grafik zeigt für E. N.'s Zahlenwerte:
Z1: Das langsamere Auto kommt nach 4.61 Sekunden zum Stillstand nach einem Anhalteweg von 101 m.
Z2: Diesen Punkt (also das Hindernis) erreicht das zweite Auto bereits nach 3.26 Sekunden.
Coll: Da hat es noch eine Geschwindigkeit von 16.24 m/s.
Multiplikation mit 3.6 ergibt also die Aufprallgeschwindigkeit von 58.48 km/h
Spielt man mit den Schiebereglern, zeigt sich z. B., dass der Wert von a eine relativ geringe Auswirkung auf die Aufprallgeschwindigkeit vC hat. Sie ist also relativ unabhängig von der Wetterlage und der Beschaffenheit des Straßenbelages. Ebenso spielt die Länge der Reaktionszeit keine große Rolle..