Círculos de Descartes
Dados tres círculos mutuamente tangentes, ¿cuál es centro y radio de un cuarto círculo tangente a las tres?
Tales círculos se conocen con varios nombres, como círculos de Descartes o de Soddy. En inglés, también se conoce como Apollonian Gasket.
Una vez construido el cuarto círculo, podemos hacer lo mismo con las ternas de círculos ya construidos, y así sucesivamante, en un proceso iterativo. El número de círculos crecerá rápidamente, pues seguirá una progresión geométrica de razón 3.
En la siguiente construcción puedes observar un resultado (parcial, ya que el proceso sería infinito). Con la herramienta personal, puedes comprobar que haciendo clic en los tres centros de los círculos se obtiene el cuarto círculo. Si deseas continuar el proceso constructivo, puedes descargar la construcción, visualizar todos los puntos, y crear nuevos círculos, cada vez más pequeños, con esa herramienta.
En la siguiente construcción puedes ver cómo se ha construido la herramienta anterior.
Autor de la actividad y construcciones: Rafael Losada.