S169_1
Um die Achsensymmetrie zu zeigen muss man zeigen, dass f(-x) = f(x) gilt.
Das bedeutet im Wesentlichen:
sin(0,5*(-x-pi))=sin(0,5*(x-pi)) bzw.
sin(-0,5x-pi/2) = sin(0,5x-pi/2)
Am Kreis siehst du lila den Bogen der Länge x/2, der in C endet.
"-pi/2" bedeutet eine Drehung um 90° mit dem Uhrzeigersinn (grüner Winkel alpha)
Damit gehört der Punkt D zum Bogenmaß x-pi/2 und die rote Strecke veranschaulicht den zugehörigen Sinus.
Der grüne Bogen stellt das Bogenmaß -x/2 dar (Spiegelung von x/2 an der x-Achse).
Der Punkt F gehört zum Bogenmaß -x-pi/2.
Die blaue Strecke veranschaulicht den zugehörigen Sinus.
Ziehe am Punkt C. Du siehst: egal welchen Winkel man für x/2 wählt: die beiden Sinuswerte sind immer gleich!