Fotos de esferas
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra La percepción de la forma, que se complementa con los libros La percepción del tamaño y La percepción del movimiento.
Como ya hemos comentado en la anterior actividad, la esfera es el único objeto tridimensional que permanece constante "mire como se mire": siempre vemos un círculo. Cualquier otro objeto de tres dimensiones tiene infinitas proyecciones planas diferentes, es decir, contornos distintos dependiendo de la posición del observador.
Sin embargo, incluso la esfera puede presentar problemas. La siguiente construcción recoge una fotografía (que acabo de hacer para esta actividad) de una bola de cristal. Si colocamos tres puntos en su contorno, la única circunferencia que pasa por ellos no se ajusta exactamente, coloquemos donde coloquemos los puntos, al contorno completo. Compruébalo moviendo los puntos de color naranja.
Esto sucede porque el contorno que vemos en la foto no es una circunferencia, sino una elipse. Pero, ¿cómo es posible que la esfera no proyecte una circunferencia? A fin de cuentas, todos los rayos de luz tangentes a la esfera, que van desde cada punto del perfil de la bola hasta el ojo del observador, tienen la misma longitud. Así que todos esos rayos deben formar un cono recto cuyo vértice es el ojo del observador. Y, por definición, ¡todo cono recto tiene una base circular!
Entonces, ¿cómo se explica la imagen de la fotografía? El razonamiento anterior es válido, pero resulta que antes de que los rayos alcancen el ojo del observador, son interceptados por el fotograma o sensor plano de la cámara fotográfica. Y a no ser que el fotógrafo apunte hacia el centro de la esfera (algo que sucede en muchas de las fotografías de esferas, pero no sucede en la fotografía anterior), ese plano no es perpendicular al eje del cono. Así que el contorno del círculo de la base del cono, al ser proyectado en ese plano, trazará una elipse en vez de una circunferencia.
"Vale", tal vez pienses, "pero el fotograma o el sensor de la cámara están muy muy cerca del ojo, no puede haber mucha diferencia...". Pues te equivocas. La excentricidad de la elipse no depende de la distancia de la cámara fotográfica al ojo del observador, como puedes comprobar en la siguiente construcción, en la que suponemos que la cámara se mantiene vertical en todo instante. Solo depende de la desviación angular entre el eje del cono (línea Observador-Centro de la esfera) y la perpendicular al plano del fotograma.
Quiero agradecer a Primitivo Abella la propuesta de este problema.