漸化式とグラフとカオス

a_n+1=f(a_n)の変化は y=f(x)のグラフとy=xのグラフから求められます．n=4,8,12...に対応する点のx座標がa₂,a₃,a₄... となります．　f(x)の式はテキストフィールドで変えられます．デファルトのf(x)は　カオス理論で有名なロジクテイック写像です．ロジクテイック写像の場合，｛a_n｝の極限は 0<a<1のとき0, 1<a<2のとき 1-1/a に単調に収束，2<a<3のとき 1-1/a に振動収束, 3<a<1+√6(≒3.45)のとき周期が2の振動，1+√6<a<3.569...のとき周期が2nの振動，a>3.569...のときカオス（任意の周期の軌道，無周期の軌道が現れ，初期値に関しセンシティブ）特にa=1+2√2のときは，3周期の軌道．a=4のときはランダム(全ての軌道が現れる)