Modelado Análisis Dimensional: Álgebra de Unidades - Multiplicación y División
Multiplicación de Análisis Dimensional
Categoría 1: Tasa Unitaria por Cantidad de Elementos (Tasa discreta)
Estructura: (Magnitud / Elemento o Repetición) * Número de elementos = Magnitud total
Subcategoría: Longitud acumulada
(metros / capa) * capas = metros (m)
(metros / franja) * franjas = metros (m)
Subcategoría: Masa acumulada
(kilogramos / cristal) * cristales = kilogramos (kg)
(kilogramos / microfibra) * microfibras = kilogramos (kg)
Subcategoría: Tiempo acumulado por evento
(segundos / giro) * giros = segundos (s)
(segundos / salto) * saltos = segundos (s)
Subcategoría: Dinero / Costo total
(dólares / boleto) * boletos = dólares ($)
(dólares / funda) * fundas = dólares ($)
Subcategoría: Flujo o emisión por unidad
reflectores * (lúmenes / reflector) = lúmenes (lm)
Subcategoría: Tiempo colectivo de población
estudiantes * (horas / estudiante-año) = horas totales por año (h/año)
Categoría 2: Tasa Temporal Continua (Rapidez o Caudal)
Estructura: (Cantidad / Unidad de tiempo) * Tiempo transcurrido = Cantidad acumulada
(cuadros / segundo) * segundos = cuadros (conteo)
(litros / minuto) * minutos = litros (L)
(metros / segundo) * segundos = metros (m)
(calorías / minuto) * minutos = calorías (cal)
Categoría 3: Propiedad Física Constitutiva (Constante física * Parámetro = Magnitud resultante)
Estructura: Constante física característica * Magnitud asociada = Fuerza o Magnitud resultante
(Newtons / metro) * metros = Newtons (N) [Ley de Hooke: rigidez * desplazamiento = fuerza]
(kilogramos / metro cúbico) * metros cúbicos = kilogramos (kg) [Densidad: densidad * volumen = masa]
(Joules / (kilogramo * grado Celsius)) * kilogramos = Joules / grado Celsius (J/°C) [Capacidad calorífica: calor específico * masa]
(Ohmios * metro) * (1 / metro) = Ohmios (Ω) [Resistividad a resistencia: resistividad * (longitud / área)]
Categoría 4: Producto Geométrico Directo (Cálculo de Área y Magnitudes Bidimensionales)
Estructura: Longitud * Longitud = Área
centímetros * centímetros = centímetros cuadrados (cm^2)
metros * metros = metros cuadrados (m^2)
milímetros * milímetros = milímetros cuadrados (mm^2)
pulgadas * pulgadas = pulgadas cuadradas (in^2)
División de Análisis Dimensional
Categoria 1: Cuota o Reparticion Discreta (Total / Tasa Unitaria = Conteo de Elementos)
Estructura: Magnitud total / (Magnitud / Elemento o Repeticion) = Cantidad de elementos
Subcategoria: Longitud total entre espesor unitario
metros / (metros / capa) = capas (conteo)
metros / (metros / tira) = tiras (conteo)
Subcategoria: Masa total entre masa unitaria
kilogramos / (kilogramos / cristal) = cristales (conteo)
kilogramos / (kilogramos / filamento) = filamentos (conteo)
Subcategoria: Tiempo acumulado entre duracion por evento
segundos / (segundos / pirouette) = pirouettes (conteo)
segundos / (segundos / elevacion) = elevaciones (conteo)
Subcategoria: Costo total entre precio unitario
dolares / (dolares / boleto) = boletos (conteo)
dolares / (dolares / funda) = fundas (conteo)
Subcategoria: Emision total entre emision unitaria
lumenes / (lumenes / reflector) = reflectores (conteo)
Subcategoria: Total colectivo distribuido por poblacion
(horas / ano) / estudiantes = horas por estudiante al ano
(horas / (estudiante * ano))
Categoria 2: Determinacion de Tasa Temporal Continua (Rapidez o Caudal)
Estructura: Cantidad acumulada / Tiempo transcurrido = Tasa temporal
cuadros / segundos = cuadros por segundo (cuadros/s)
metros / segundos = metros por segundo (m/s) [Rapidez lineal: distancia / tiempo]
litros / minutos = litros por minuto (L/min)
calorias / minutos = calorias por minuto (cal/min) [Tasa metabolica / consumo calorico]
Categoria 3: Calculo de Propiedad Fisica Constitutiva (Rigidez o Modulo)
Estructura: Fuerza o Magnitud dependiente / Parametro geometrico o cinematico = Constante fisica
Newtons / metros = Newtons por metro (N/m) [Rigidez elastica de Hooke]
kilogramos / metros cubicos = kilogramos por metro cubico (kg/m^3) [Densidad volumetrica]
Pascales / (1 / metro) = Pascales por metro (Pa/m) [Gradiente de presion]
Categoria 4: Descomposición Geométrica (Longitud a partir del Area)
Estructura: Area / Longitud lineal conocida = Longitud lineal desconocida
centimetros cuadrados / centimetros = centimetros (cm)
metros cuadrados / metros = metros (m)
milimetros cuadrados / milimetros = milimetros (mm)