Rombicuboctaedro - Pequeño Rombicuboctaedro

El Rombicuboctaedro, o Pequeño Rombicuboctaedro, es un sólido arquimediano formado por 18 caras cuadradas y 8 triangulares, correspondiendo las primeras a las caras y aristas del cubo que lo circunscribe, y las segundas a los vértices. Puede obtenerse a partir de este cubo truncando los vértices y biselando las aristas. Como poliedro arquimediano, todas las caras son regulares y con la misma arista. Tiene (18·4+8·3)/2 = 48 aristas y (18·4+8·3)/4 = 24 vértices tetravalentes, en los que concurren tres cuadrados y un triángulo.
Para calcular su volumen, basta restar del volumen del cubo el de 8 tetraedros regulares P, cuyas bases son las caras triangulares, y cuyos vértices son los del cubo, y 12 cuñas C, de base las caras cuadradas que se corresponden con las aristas del cubo circunscrito, y cuya arista superior es la de este. La arista del cubo circunscrito es 1+√2 veces la del rombicuboctaedro. La altura de los tetraedros se halla mediante el Teorema de Pitágoras, teniendo en cuenta que las alturas del tetraedro inciden en la cara opuesta sobre sus alturas, a de los lados. El volumen de la cuña se calcula como: [C]=(b(2a+c))/6 · h donde c es la arista superior, a y b son los lados del rectángulo base (a paralelo a c), y h es la altura de la cuña. También puede obtenerse truncando un Rombododecaedro, de manera que los vértices trivalentes den origen a triángulos equiláteros y los tetravalentes a cuadrados iguales a lo que resta de las caras rómbicas. O de un Cuboctaedro, truncándolo por los puntos medios de sus aristas (rectificándolo). No tiene esfera inscrita a estar sus caras cuadradas y triangulares a distintas distancias del centro, pero si esferas inscrita y tangencial (tangente a las aristas), de radios R y ρ respectivamente, que se calculan de forma inmediata por aplicación del teorema de Pitágoras: R = √((½)² + (½)² + ((1+√2)/2)²) = √(5 + 2√2)/2 ≃1.398966325 ρ = √((½)² + ((1+√2)/2)²) = √(4 + 2√2)/2 ≃ 1.306562964