Potencias de números complejos

  1. Visualiza (deslizando el punto afijo de z, pulsando los botones para acercar y alejar y arrastrando el plano cuando sea preciso) las siguientes potencias y observa los resultados: (1.5120º)2 (215º)2 (145º)2 (0.9150º)2 i2
  2. Pulsa pasa a Cartesianas y sigue observando los resultados de los siguientes cuadrados: (1+ i)2 (1- i)2 (1+ 2i)2 (2- i)2 (-2)2 (-i)2 (4+ 3i)2
  3. ¿Qué se puede decir del módulo y del argumento del cuadrado de cualquier complejo?
  4. Visualiza las siguientes potencias: (1+ i)4 i3 (1.230º)3 (0.945º)5 (0.930º)11 i4 i5 i7 i12 i49 (0.930º)17
  5. ¿Qué se puede decir del módulo y del argumento de zn para cualquier complejo z (y cualquier natural n)
  6. Activa el Ver triángulos. ¿Qué tienen en común y qué diferencia a los diferentes triángulos? Comprueba tu respuesta cambiando los valores de z y n.
  7. ¿De qué depende que los módulos de las sucesivas potencias de un complejo sean crecientes o decrecientes? Comprueba tu respuesta dando un valor elevado a n, probando (tras ocultar los triángulos) a Ver la poligonal y deslizando el afijo de z
  8. Encuentra dos complejos diferentes cuyo cuadrado es -4.
  9. Encuentra tres complejos diferentes cuyo cubo es 8i.
  10. Encuentra cuatro complejos diferentes que elevados a la cuarta dan -1.