Función Exponencial parametrizada
Consigna de la Actividad
Primero, leé:
Estamos investigando una función exponencial (es decir, una función con la variable independiente ubicada en el exponente de una potencia).
Una fórmula general de estas nuevas funciones tiene la forma de una potencia (k elevado a la x), que puede o no estar multiplicada por un número cualquiera (a en este caso) y también puede sumársele otro número cualquiera (b). Para cada terna de valores a, k y b, se arma una función exponencial distinta.
Por ejemplo:
Con los valores a=1 ; k=3 y b=0 se arma la función f(x) = 3x
Con los valores a=1/2 ; k=2 y b=-1 se arma la función f(x) = 0,5 . 2x - 1
y así con (casi) cualquier valor de a, k y b que elijas.
Dice "casi" porque, para que exista la potencia kx es necesario que a no sea 0, porque su multiplicación "elimina" la potencia. Tampoco se le puede otorgar cualquier valor a k, ya que a veces la potencia kx da siempre lo mismo, sin importar qué x elijan...
(Pregunta OPCIONAL: ¿cuáles son los TRES valores que no puede tomar, y por qué?)
Ahora te toca a vos investigar un poco con GeoGebra:
ACTIVIDAD:
Deslizá lentamente las barras de a, k y b para otorgarle distintos valores. Observá cómo se modifica la gráfica de una función exponencial. Luego, en la carpeta, escribí tus observaciones usando tus palabras.
Para guiarte, proponemos que aproveches las siguientes preguntas:
1) Sin importar qué valores tomen a y k, ¿qué cambia en el gráfico cuando se modifica el valor de b?
2) Cuando modificas el signo del valor de a, ¿siempre pasa lo mismo, o cambia según el signo de k?
3) Cuando modificas el signo del valor de k, ¿siempre pasa lo mismo, o cambia según el signo de a?
Sugerencia: Al modificar el valor de k, tené en cuenta qué pasa cuando es negativo, también cuando k es 0, cuando k toma un valor entre 0 y 1, y finalmente cuando k es mayor que 1.
En cada uno de esos casos, probá con valores de a positivos y negativos...
Y una pregunta más...
4) ¿Es verdad que cuando que cuando k es positivo, la función f(x) es creciente?