Interpretación geométrica de la derivada
Dada una función y fijando un valor podemos calcular como es la razón de cambio o velocidad promedio de la función en torno a dicho punto, a través del cociente entre la variación de la función y la variación de la variable obtenida entre un punto y el punto .
Es decir, calculando
En particular, este cociente es la pendiente de la recta secante que pasa por esos puntos. A través de las rectas secantes con puntos cercanos, se puede ir aproximando la pendiente de la recta tangente al gráfico de la función en un punto y, siguiendo la interpretación anterior, se corresponde al la velocidad instantánea. Denominamos derivada de en a ese valor. A continuación graficaremos una función, las rectas secantes (en rojo) y la recta tangente al gráfico de la función en un punto (en azul).