Submatrices y propiedades

Una submatriz de una matriz dada se obtiene eliminando algunos renglones y columnas de la matriz. TAMAÑO Y TIPO El tamaño de una matriz está determinado por el número de filas y de columnas, así que una matriz de tamaño x consiste en filas y  columnas. ·Cuando el número de filas es igual al número de columnas se dice que la matriz es cuadrada y se representa como x . ·Cuando no es igual el número de columnas y de renglones entonces se dice que es una matriz rectangular y se representa como x . ·Cuando , la matriz se llama matriz fila ( o renglón). ·Cuando , la matriz se llama matriz columna. ·Las matrices fila o columna se llaman habitualmente vectores. ·En una matriz cuadrada,  los elementos    donde forman la diagonal principal. ·Una matriz cuadrada cuyos elementos fuera de la diagonal principal son todos cero, se llama matriz diagonal. ·Si una matriz diagonal todos los elementos de la diagonal son iguales se llama matriz escalar. ·Si una matriz diagonal todos los elementos de la diagonal son iguales a uno se llama matriz unidad ó matriz identidad. A la matriz identidad de tamaño x se denota por . ·Las matrices cuadradas en las que  siempre que indica que las matrices aumentadas  A y B son equivalentes, o sea, que los sistemas a los cuales representan tienen la misma solución. MATRIZ EN FORMA ESCALONADA POR RENGLONES Una matriz está en forma escalonada por renglones si: 1. Todos los renglones (si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz 2. El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama 1 principal. 3. Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1. MATRIZ EN FORMA ESCALONADA POR RENGLONES REDUCIDA Una matriz está en forma escalonada por renglones reducida si:  1. Todos los renglones (si los hay ) cuyos elementos sean en totalidad ceros aparecen en la parte inferior de la matriz. 2. El primer número diferente de cero ( a partir de la izquierda ) en cada uno de los otros renglones es 1. A este elemento se le llama 1 principal.. 3. Si dos renglones sucesivos no contienen solamente ceros, entonces el 1 principal en el renglón inferior ocurre hacia la derecha del 1 principal del renglón superior. 4. Cualquier columna que contenga un 1 principal tiene ceros en las demás posiciones.