Hallar radio 2 circunferencias inscritas en equilátero
- Autor:
- Ignacio Larrosa Cañestro
En el triángulo equilátero ABC, de lado 20 cm, hay dos circunferencias iguales tangentes entre sì y tangentes a los lados, como se indica.
Hallar los ángulos del triángulo DEF y el radio de las circunferencias.
△AFE y △FMD son isósceles por la igualdad de longitudes de las tangentes de un punto a una circunferencia. Como ∠FAE = 60º y ∠DMC = 90º, se deduce que
∠EFA = 60º y que ∠BFD = 45º.
∠EDF = ∠EFA y ∠DEF = ∠BFD pues son ángulos inscritos y semiinscritos abarcando el mismo arco.
Como CD = CE y AF = AE, 2r = AM + CM - AB = 10 + 10√3 - 20 = 10(√3 - 1), r = 5(√3 - 1) cm.
En general, si el lado es a, el radio de las circunferencias es r = a/4 (√3-1). En el hueco restante puede inscribirse otra circunferencia con el mismo radio,.