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Strategien bei Flächenberechnungen

Um was geht es?

Hier lernst du vier unterschiedliche Strategien kennen, die dir bei Flächenberechnungen sehr hilfreich sein können. In der Praxis musst du dann entscheiden
  • welche Strategie zweckmässig ist
  • ob Strategien kombiniert werden müssen
  • ob du zusätzlich weitere Strategien benötigst

Vier Strategien

Die vier Strategien hier vorgeführten Strategien sind:
  1. Zerlegen und wieder zusammensetzen
  2. Den Rest vom Ganzen subtrahieren
  3. Scherungen nutzen
  4. Formeln anwenden

Aufgabe:

In allen Fällen soll der markierte Flächeninhalt bestimmt werden. Das äussere Rechteck hat dabei die Masse 3 cm x 4 cm. Die gestrichelten Linien sind die Symmetrieachsen des Rechtecks.

Zerlegen und anschliessendes Zusammensetzen

Oft kann man in der Geometrie Figuren zerlegen und anschliessend wieder zu einfacheren Figuren zusammensetzen. Dabei ändert sich der Flächeninhalt natürlich nicht! Das klappt immer dann, wenn kongruente Teile vorkommen (Winkel, Längen, ...)

Ziehe die Schieberegler um die Figur zu zerlegen und neu zusammenzusetzen!

Wie berechnest du nun den Flächeninhalt?

Den Rest vom Ganzen abziehen

Manchmal ist es einfacher, die nicht markierte Fläche zu berechnen. Weiss man zusätzlich wie gross das gesamte Gebiet ("das Ganze") ist, kann man nachher leicht die Differenz berechnen und erhält die gesuchte Fläche.

Klicke "anzeigen", um die Rechenstrategie "Rest vom Ganzen abziehen anzuwenden"

Wie berechnest du nun den Flächeninhalt?

Scherungen

Die Scherung ist eine geometrische Abbildung, bei welcher der Abstand jedes Punktes zu einer bestimmten Geraden gleich bleibt. Mit einer Scherung kann man

  • ein Parallelogramm in ein Rechteck
  • ein Dreieck in ein rechtwinkliges Dreieck
verwandeln. Welche Eigenschaft der Scherung nutzen wir bei Flächenberechnungen?

Ziehe die Schieberegler um die Scherungen auszuführen!

Formeln anwenden

Manchmal geht man am einfachsten so vor, dass man die bekannte Formeln für die Flächeninhalte von Figuren (Parallelogramm, Drachenviereck, Dreieck, ...) direkt anwendet. Dazu ist es aber oft nötig, die notwendigen Grössen in einer Skizze zu finden. Manchmal ist das nicht ganz einfach. Beispielsweise kann die Höhe eines Dreiecks ausserhalb liegen. Dann ist es schwieriger, sie zu erkennen.

Klicke auf "anzeigen", um die Berechnung mit Hilfe der Flächenformel zu zeigen!