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Quadrat-Schnecke

Hier wird n-mal die Drehstreckung eines Quadrats durchgeführt. α ist der Drehwinkel, k der Streckfaktor und n die Anzahl der Iterationen. A = (0, 0) ist die linke untere Ecke und Dreh- und Streckzentrum, B die rechte untere Ecke des Quadrats.

  1. Variieren Sie α und k an den Schiebereglern und beobachten Sie die Auswirkungen.
  2. Was stellen Sie fest, wenn Sie n am Schieberegler vergrößern? Wie kann man diese Figur mit einem Begriff beschreiben?
  3. Welchen Weg nehmen die rot markierten Punkte, die mit n-mal wiederholter Abbildung aus B entstanden sind? Auf welchen Punkt scheinen sie zuzustreben?
  4. Setzen Sie n = 0 und konstruieren Sie die ersten beiden iterierten roten Punkte neu mit den Werkzeugen aus dem GeoGebra Menü. Kontrollieren Sie dann Ihre Konstruktion mit dem Schieberegler n.
  5. Mit der Check-Box Matrix zeigen können Sie die jeweilige Abbildungsmatrix auf zwei Dezimalstellen gerundet ansehen. Wie lauten die zugehörigen mathematischen Terme mit den Parametern α und k?
  6. Die roten Punkte liegen auf einer Spirale, einer sogenannten logarithmischen Spirale. Diese Spirale können Sie mit der Check-Box Spirale zeigen einblenden.

Mit GeoGebra nach einer Konstruktion von Volker Hole mit Excel bzw. QuickBasic (Hole: Erfolgreicher Mathematikunterricht mit dem Computer. S. 83). Dank an Wilfried Dutkowski für das 'Ausgraben' der Aufgabe und Dörte Haftendorn für die Klärung von Fragen zur logarithmischen Spirale.