モードとスケール
メジャーもマイナーもいろいろ選べる
このワークシートはMath by Codeの一部です。
アプレット、背景、実装の順に見ていきましょう。
１．背景
和音の名前をキーのスケールに関係づけることで調べてきました。
しかし、スケールは和音の理解でけではなく、
もちろん、メロディー作りにつながります。
今回は、メロディーのもとである、スケールとモードに着目してみよう。
＜教会モードで度数の思い起こし＞
C＝１番を絶対化して白鍵だけでひくと、
１番スタートはCイオニアン（メジャー）全全半全 全全半 で、４和音はC△７
２番スタートはDドリアン 全半全全 全半全 で、４和音はDm7
３番スタートはEフリジアン 半全全全 半全全 で、４和音はEm7
４番スタートはFリディアン 全全全半 全全半 で、４和音はF△７
５番スタートはGミクソ・リディアン 全全半全 全半全 で、４和音はG7
６番スタートはAエオリアン（マイナー）全半全全 半全全 で、４和音はAｍ７
７番スタートはBロクリアン 半全全半 全全全 で、４和音はBm7－5
でした。
＜コードからモードへ＞
すべてのモードを１スタートにすると、
１イオニアン（メジャー）全全半全 全全半 で、４和音は１△7 （１のまま）
１ドリアン 全半全全 全半全 で、４和音は１m7（もとは２）
１フリジアン 半全全全 半全全 で、４和音は１m7（もとは３）
１リディアン 全全全半 全全半 で、４和音は１△７（もとは４）
１ミクソ・リディアン 全全半全 全半全 で、４和音は１7（もとは５）
１エオリアン（マイナー）全半全全 半全全 で、４和音は１m7 （もとは６）
１ロクリアン 半全全半 全全全 で、４和音は１m7－5（もとは７）
となります。
ここで、原因としてのスケール、結果としてのコードの関係を逆転しましょう。
環境としてのコードにあうようにスケールを分類してみよう。
・A△７、A7のとき、
１イオニアン（メジャー）全全半 全 全全 半 で、４和音は１△７（もと１△７）
１リディアン 全全全|半 全全半 で、４和音は１△７（もと４△７）
１ミクソ・リディアン 全全半 全 全半|全 で、４和音は１7 （もと５７）
・Aｍ７、Am7-5のとき、
１エオリアン（マイナー）全 半全全 半|全全 で、４和音は１m7 （もと６ｍ７）
１ドリアン 全 半全全 全|半全 で、４和音は１m7 （もと２ｍ７）
１フリジアン 半|全全全 半 全全 で、４和音は１m7 （もと３ｍ７）
１ロクリアン 半 全全 半全 全全 で、４和音は１m7－5（もと７ｍ７－５）
ざっくりと、メジャー的とマイナー的にわけることができました。
メジャーコードならイオニアン、マイナーならエオリアンという使い方以外に次の候補も出てきました。
・メジャーコードでリディアン
4度下を１としたメジャースケールです。AリディアンならEメジャースケールです。
ギターなら1弦低い音のメジャースケールです。
４度の音程が全全半でなく全全全になるので、
＋４の音が目立ちます。＋１１テンションのような明るい上昇感が生まれるでしょう。
だから、メジャーコードの主音がかわるごとにリディアンの主音もスライドして弾くと、
明るい浮遊感が生まれる可能性があります。
（例）ハービーハンコックのMaiden VoyageでのGmaj7+11 や F#maj7+11でのリディアン。
・メジャーコードでミクソリディアン
4度上を１としたメジャースケールです。AミクソリディアンならDメジャースケールです。
ギターなら1弦高い音のメジャースケールです。
ミクソリディアンにすると、後半の７度が全全半全全全から、全全半全全半と
半音下がるので、７度がマイナー７として強調されるので、ドミナント感がでます。
このー７の音が明るいブルース感が出ます。もちろん、セブンスのコードにあいますね。
（例）ジェフベックのFreewayJamでのGミクソリディアン。
・マイナーコードでドリアン
ジャズやフュージョン系の色が強くでます。
１全音下げた音を１としたメジャースケールです。AドリアンなGメジャースケールをひきます。
ギターなら2フレット下のメジャースケールです。
６度の音程が全半全全半が全半全全全になり＋６になるため、鋭く冷たく悲しい感じとか
知的な味がでるといわれています。
（例）マイルスデイビスのSo WhatでのAドリアンでAm7とD7
・コードがメジャーでもマイナーでもドリアン
１ドリアンのスケールの音だけをつかって、積み重ねると、どんなコードになるだろうか。
１，２，３，４，５，＋６、７（特徴は＋６度）全半全全 全半全
１ドリアンの各音をルートとして3度堆積していくと、以下のようなコードが作られます。
１番m7：１，３，５，７ １ドリアンに最適なコードですね。
２番m7 ：２，４、＋６，８ 特徴の＋６あり。
３番maj7 ：３，５，７，９ １ドリアンは０メジャースケールの２番モードだからピッタリだ。
４番7 : ４，＋６，１，３ D-F#-A-C 特徴の＋６もあり１m7と２音共通。１m7から進行しやすい。
５番m7 : ５，７、２、４
＋６番m7-5 : ＋６、１、３，５ 特徴の＋６あり
７番Gmaj7 : ７、２、４、＋６ 特徴の＋６あり
ドリアンスケール上に積んだコードで、コードが次つぎと変化したとしても、
ドリアンスケールを弾き続けるというのもありですね。
関連性のある良質な違和感が生まれることもあるでしょう。
他にもスケールはいろいろあります。
民族音楽のスケールとかもあります。
民族性はなくても、役立つスケールがあります。
＜ペンタトニック＞
ペンタゴンのペンタ、５音階です。
ドレミファソラシ（CDEFGAB）の４番F，７番Bぬきです。半音でとなりあう２音がぬけます。
全半や半全は半音３つ分で、半音のトリプルなのでTとかくと、
全全半全全全半が全全T全Tになり、音程が全かTの２種類になります。
Cメジャーペンタトニックの音程は全全T全Tだから、
音名はC,D,E,G,A,C,D,E,G,A,Cですが、
６度スタートのAマイナーペンタトニックの音程は最後のTから始まるので、T全全T全
音名はA,C,D,E,G,A,C,D,E,G,A,C,.....です。
・ペンタトニックとギター
ギターの調弦のルールから、開放弦が低い方から順に
E,A,D,G,B,Eになっています。
だから、６弦のすべての５フレットを押さえた音は4度上になります。
A, D, G, C, E, A
一方で、Aマイナーペンタトニックの音階の２オクタープすこしは、
A,C, D,E, G,A, C,D, E,G, A,C
６弦⑤⑧５弦⑤⑦４弦⑤⑦３弦⑤⑦２弦⑤⑧１弦⑤⑧となります。
６弦と１弦は同じ音名なので、
６弦から２弦だけ見てましょう。
５８、５７，５７，５７，５８と
ギターのネックの軸を中心に線対称になっていて覚えやすいですね。
その単純で覚えやすい形でもあるためか、ギターの入門用によく紹介される。
それがマイナーペンタトニックスケールです。
６弦の⑤＝Aのとき、Aのマイナーペンタトニックスケールです。
６弦の⑧＝Cに目をつけると、Cのメジャーペンタトニックスケールでもあるのです。
（例）ウェスモンゴメリーがマイナーペンタトニックをオクターブ奏法で使う。
＜ペンタトニックでブルース＞
ブルーススケールというのがあります。
ブルーススケールは、
１、－３，４、－５、６、－７
度数でみると、
なんかすごそうですが、
マイナーペンタトニック自体が
１、－３，４， ６，－７でした。
だから、ありなしで考えると、－５音が追加されただけですね。
音楽はただ数値としての音程、度数だけではなく、そこに込められたカラーがあります。
だから、－３、－５、－７の音を強調するために、
そこに楽器ごとの演奏技術（スライドやビブラート、パッシングノートなど）
を加えてその近傍の周波数を強調しましょう。
ただの音階練習にならないようことが大切です。
＜ディミニッシュ系＞
ディミニッシュ７コードは、４音コードで、音程が１２÷４＝３半音、半音のトリプルTでした。
この不思議に単純なコードは全部で本質的に３つしかなく、
半音ずつスライドすれば作れました。
この不思議なコードにもスケールがあります。
この３半音を全１半１に分解すると
主音から
｜全半｜全半｜全半｜全半｜という超綺麗な感覚のスケールができます。
音名にすると、ジャープがつくコードが増えて難解なイメージがありますが。
仕組みは単純です。
それがディミニッシュスケールです。
番号でみると
１、２、－３、＋４、ー５、－６、maj７
かなりマイナーペンタに似ていることがわかますね。
（例）
これに類似しているのが１２÷２＝６全音に区切る、ホールトーンスケールというのもあります。
｜全全全全全全｜です。
音程でかくと、簡単ですね。
２．実装
質問：スケールの違いとルートの変更が視覚化できるアプレットはどうやって作りますか？
12種類の音名があるので、12角形の点にします。
たとえば、e^(i 2π/k) k=1...12として、12個の複素数ｚ１からｚ１２を設定しましょう。
12音名のリストNameS={"B", "C",......., "A#"}にたいして、
NameS(1), NameS(2),....,NameS(12)を１つ１つのテキストオブジェクトとして、
txt1, txt2,.....txt12と名前をつけなおします。
そうして、それぞれのテキストオブジェクトtxt kの「設定」の「位置」のリストから対応するｚk
を選ぶべば、12個の頂点に、音名を表示できるようになるでしょう。
1つ１つの複素数の他に、複素数のリストpt=sequence(e^(i 2π/k), k, 1, 12)を設定しておけば、
pt(x)のｘを適当に選ぶことで、スケールに関係のある点を強調できます。
ここまでは、これまでと同じです。
ここからがちがいます。
スケールを半音を１度として、ルート音１としたときの数え数で
音名の数列を作ります。
メジャー、
Mj={1,3,5,6,8,10,12}
メジャーペンタ、
Mjp={1,3,5,8,10}
リディアン、
Ld={1,3,5,7,8,10,12}
ミクソ、
MxL={1,3,5,6,8,10,11}
マイナー、
Mn={1,3,4,6,8,9,11}
マイナーペンタ、
Mnp={1,4,6,9,11}
ブルースペンタ、
Bp={1,4,5,6,9,11}
ドリアン、
Dr={1,3,4,6,8,10,11}
フリジアン、
Ph={1,2,4,6,8,10,11}
ロクリアン
Lc={1,2,4,6,7,9,11}
ディミニッシュ
Dm{1,3,4,6,7,9,10,12}
ホールトーン
Ht={1,3,5,7,9,11}
これをリストにします。
スケールのあつまりだからSsとします。
表示用に対応する名前リストもつくっておきましょう。
Ns={"メジャー","メジャーペンタ","リディアン","ミクソリディアン","マイナー","マイナーペンタ","ブルースペンタ","ドリアン","フリジアン","ロクリアン","ディミニッシュ","ホールトーン"}
Ss={Mj,Mjp,Ld,MxL,Mn,Mnp,Bp,Dr,Ph,Lc,Dm,Ht}
Si=Ss(i)とすると、i番目のスケールの音名リストを返します。
もし、i=1ならば、Si={1,3,5,6,8,10,12}になります。
n=ルートの番号です。1 がB,２がC,....です。
i = スケールの種類です。
l2=Zip(n+k-1,k,Si)これは、Siをn-1シフトしたものです。n=1なら、Siのままです。
しかし、nが増えると12個しかない音名番号が12をこえてしまいます。
たとえば、n=5のとき
l2=Zip(n+k-1,k,Si)={6,8,10,11,13,15,17}
そこで、－1してから12で割った剰余に12を加えることで、
12を超えた部分だけ12をひくことができます。
l3=Zip(Mod(k-1,12)+1,k,l2))={6,8,10,11,1,3,5}
この番号を多角形にするために、音名番号順の昇順にします。
l6=Sort(l3)={1,3,5,6,8,10,11}
あとは、12個の複素数のうち、選ばれた番号だけを結んで多角形をかけばよいですね。
l7=Zip(pt(i),i,l6)
Polygon(l7)で多角形をかきます。