Ecuación general de la recta: Ax + By + C = 0

En las secciones precedentes se analizaron dos formas de la ecuación de una recta: - normal u ordinaria: y = mx + b, donde m es la pendiente y b el valor del intercepto con el eje Y. - simétrica o canónica: x/a + y/b = 1, donde a y b son, respectivamente, los valores de los interceptos con los ejes X y Y. En esta sección se analizará la ecuación general de la recta. La ecuación general de la recta es una expresión de la forma Ax + By + C = 0 donde A y B son números reales pero no pueden ser simultáneamente iguales a cero.

Consecuencias de modificar uno o más valores de los coeficientes A, B, C:
  • Modificar A, se modifica a y m (intercepto con X y pendiente)
  • A = 0, se obtiene una recta horizontal (m = 0)
  • Modificar B, se modifica b y m (intercepto con Y y pendiente)
  • B = 0, se obtiene una recta vertical (m no definida)
  • Modificar C, se modifica a y b. No cambia la pendiente de la recta.
  • C = 0, la recta pasa por el origen.

Para analizar ...

La ecuación general de una recta es 2x - 3y + 5 = 0. 1. Determine la ecuación normal u ordinaria de la recta.

2. Determine la ecuación simétrica o canónica de la recta.

3. Halle el valor de los siguientes elementos de la recta: a) Pendiente b) Intercepto con el eje Y c) Intercepto con el eje X