Trasformazione di un urto classico
- Autore:
- F. Manzo
Serve una nuova definizione di p
Osserviamo un urto anelastico dalla prospettiva di Lisa (in verde) e da quella di Bart (in arancione): Marge e Homer si urtano e si fondono in un'unico corpo.
Sappiamo dalla meccanica classica che in tutti gli urti si conserva la quantità di moto. Quindi la quantità di moto di Marge prima dell'urto sommata alla quantità di moto di Homer prima dell'urto deve essere uguale alla quantità di moto di Marge e Homer uniti dopo l'urto:
Nella meccanica Newtoniana , dunque si può scrivere
da cui ricaviamo la velocità finale secondo Lisa:
Se si conservasse anche in meccanica relativistica, Bart dovrebbe concludere che
dove , e sono le velocità nel sistema di Bart, ottenute tramite la formula
Nel foglio di lavoro qui sotto, possiamo vedere che l'ultima relazione non vale!
Sul concetto di baricentro
In meccanica classica, abbiamo visto che la legge di conservazione della quantità di moto può anche essere espressa in termini di quantità di moto del baricentro.
Il baricentro (o centro di massa) tra due corpi era definito come
e la massa associata a questo era . In questo modo, la velocità del baricentro diventava
e la quantità di moto del baricentro coincideva con la quantità di moto totale del sistema.
Nel caso dell'urto anelastico, dopo l'urto il baricentro coincide con il nuovo corpo che si è formato fondendo il corpo 1 e il corpo 2.
E' sottinteso che la posizione del baricentro ad un dato istante debba essere calcolata a partire dalle posizioni e al medesimo istante.
Ma sappiamo che la simultaneità per Lisa non corrisponde alla simultaneità per Bart e quindi se Lisa calcola la posizione del baricentro ad un dato istante facendo la media pesata tra la posizione di Marge e quella di Homer al tempo , per Bart l'operazione corrisponde alla media pesata della posizione di Marge all'istante e la posizione di Homer all'istante , dove e non coincidono affatto.
Il concetto stesso di baricentro perde di significato assoluto.
Quantità di moto relativistica
Dobbiamo concludere che non è la quantità di moto classica che si conserva in un urto.
Ci sarà però una nuova quantità, cui diamo il nome di "quantità di moto relativistica" che ne prenderà il posto.