Pequeño teorema de Fermat
Para n primo, los elementos distintos de cero forman un grupo multiplicativo que tiene elementos. Además, cada elemento distinto de cero tiene un orden multiplicativo que divide a n-1, el orden del grupo, es el pequeño teorema de Fermat: que puede reformularse sobre números enteros, incluso múltiplos de n: .
Cuando n es compuesto, es más complejo, como hemos visto, cada elemento, como raíz n-ésima de la unidad, tiene un orden dado d, y es una raíz d-ésima primitiva para que asumiremos como no trivial. ¡Este elemento es invertible en , pero no en ! Y sus poderes tampoco. Por supuesto, permanecerán en el subconjunto pero eso es todo lo que se puede decir... Además, no hay ninguna razón por la que las potencias formen un grupo. Finalmente formarán un ciclo (que puede ser el divisor constante de cero de y que por tanto verifica ) de longitud divisoria de .