Frisos: grupo 5 (ladino)

Tema:Construcciones, Simetría, Simetrías, Transformaciones Geométricas, Traslación

Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Isometrías. Una exposición desde el punto de vista algebraico (matricial), puede verse en el libro Cambio de sistema de referencia. Si no lo has hecho ya, lee primero la información general sobre los grupos de isometrías de los frisos. Es recomendable que sigas el orden numérico de los grupos.

En esta actividad explorarás el grupo 5 (*∞∞, m1). Es el segundo de los cuatro grupos de frisos que se pueden crear usando algún espejo. Corresponde a andar de lado, como a hurtadillas, de forma ladina.

1. La parte blanca del azulejo donde colocamos el motivo decorativo (el cisne) se denomina "Celda primitiva". En este caso, esta celda es la mitad (1/2) del azulejo. Desactiva y activa esa casilla para ver el efecto producido. Explica cómo se ha dividido el azulejo en dos partes. ¿Crees que si cambiamos el dibujo del cisne por otro motivo cualquiera, que no tenga simetría, podrían aparecer más o menos simetrías que las que aparecen con el cisne? Activa las casilla "Aplicar simetrías". Escribe qué sucede y por qué. ¿Qué tipo de simetría se ha aplicado?

2. Activa la casilla "Vectores de traslación". Muévelos por el punto medio verde. ¿Qué indican esos vectores? Desactiva la casilla "Vectores de traslación". Al activar la casilla "Centros de rotación" no sucede nada. ¿Por qué? Al activar la casilla "Ejes de reflexión", ¿qué sucede? ¿Dónde aparecen las rectas violetas? ¿Por qué? ¿Crees que el friso presenta alguna reflexión desplazada? ¿Dónde?

3. Activa la casilla "Copiar parte del friso". Mueve la copia desplazando la imagen de flechas rojas. ¿Cuánto tienes que desplazar la copia para que vuelva a coincidir con el original? ¿Cómo se llama la isometría que corresponde a esa simetría por desplazamiento?

4. Activa la casilla Centrar para volver la copia a su posición inicial. Activa la casilla "Rotar 180º". ¿Coincide al copia con el original? ¿Por qué? Desactiva las casillas "Centrar" y "Rotar 180º". Activa la casilla "Reflejar en la horizontal". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué? Activa la casilla "Reflejar en la vertical". ¿Qué representa el segmento violeta? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué?

5. Activa la casilla "Reflejar con deslizamiento". ¿Qué representa el segmento discontinuo rojo? ¿Coincide la copia con el original? ¿Por qué? Si efectuaras dos reflexiones seguidas de la copia, ¿qué obtendrías? ¿A qué tipo de isometría equivale una composición de dos reflexiones paralelas?

6. Escribe todos los tipos de isometrías presentes en este grupo *∞∞.

7. Desactiva las casillas "Celda primitiva", "Aplicar simetrías" y "Copiar parte del friso". Activa la casilla "Dibujo libre" y la casilla Rastro. Realiza varios diseños de frisos (el lápiz se coge por su extremo superior) y observa el tipo de simetría que aparece en todos ellos, independientemente del motivo decorativo que dibujes. Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss

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