K04 Szögtartás
A szögtartás fontos transzformáció tulajdonság: bármely szög és képe egyenlő. Tekintettel arra, hogy a geometriai inverziónál egyenes képe lehet kör is, így meg kell ismerkedni két kör illetve egy egyenes és egy kör hajlásszögével:
Definíció:
Ha hét kör nem metszi egymást, akkor a hajlásszögük 0. Ha metszik egymást, akkor a hajlásszögük a metszéspontjukba húzott érintők hajlásszöge.
Ha egy egyenes nem metszi a kört, akkor hajlásszögük 0. Ha az egyenes metszi a kört, akkor a metszéspontba húzott kör érintő és az egyenes hajlásszöge a kör és egyenes hajlásszöge.
Vizsgáljuk a két egyenes képének hajlásszögét a következő applet segítségével!
Két egyenes
Úgy látszik, hogy két egyenes hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével.
Két, pólusra nem illeszkedő kör
Sejthető, hogy a két kör hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével.
Az egyik körre illeszkedik a pólus, a másikra nem
Úgy látszik, hogy ez esetben is a körök hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével.
Mindkét körre illeszkedik a pólus
Kör és egyenes
Összefoglalva
Sejthető, hogy bármely két kör vagy egyenes hajlásszöge egyenlő a képeik hajlásszögével, Ennek alapján mondhatjuk, hogy a geometriai inverzió szögtartó.