Área de um retângulo dentro de um triângulo retângulo

A partir da manipulação dos pontos do applet anterior, qual deve ser a posição do ponto N para que a área do retângulo seja a maior possível?

Qual deve ser o valor de para que o retângulo tenha a maior área possível?

Qual é a maior área possível para o retângulo ?

Para quais valores de a área do retângulo será igual a 6?

Para quais valores de a área do retângulo será menor que 6?

Para quais valores de a área do retângulo será maior que 6?