Zur Ableitung einer Kurve in Parameterform
Ist eine Kurve k in der Form k = (x(t), y(t)) gegeben, dann erhält man durch komponentenweises Differenzieren nach dem Parameter t die Ableitung der Kurve .
k‘ ist (unter den entsprechenden Bedingungen) selbst wieder eine Kurve. kann für einen bestimmten Wert von t somit als Punkt P‘ auf der Kurve k‘ interpretiert werden, aber ebenso als Vektor . Dieser Vektor entspricht dann dem Tangentenvektor an die ursprüngliche Kurve k.
Die Richtung von gibt die Richtung der Tangente an, und der Betrag zeigt an, wie schnell die Kurve vom Punkt P durchlaufen wird. Dies ist qualitativ auch durch die Spur von P ersichtlich.
Die Steigung der Tangente an k im Punkt P wird durch gegeben.
Aufgabe
Spiele die Animation für den Parameter t durch Drücken des Play-Buttons ▶ ab.
Gib im Eingabefeld Gleichungen für andere Kurven ein und beobachte deren Verhalten.