Kolmion merkilliset pisteet
Tehtävät tunnille
Mene osoitteeseen https://geogebra.org/classic. Oikealta asetuksista saat valittua kieleksi Finnish / Suomi.
Ota piirtoalueesta akselit sekä koordinaattiruudukko valinnat pois (napauta kosketusalustaa kahdella sormella).
MUISTA: Voit peruuttaa tekemiäsi valintoja (ctrl + z tai ylhäältä oikealta).
Voit piilottaa tekemiesi objektien nimiä ja kokonaisia objekteja (napauta kosketusalustaa kahdella sormella), jotta työsi pysyy siistin näköisenä.
Tuloksia pääset tarkastamaan täältä näiden tehtävien alta.
Tehtävät:
1. Kolmion kulman puolittajat ja kolmion sisään piirretty ympyrä.
a) Piirrä kolmio 
b) Piirrä kolmiolle kulman puolittajat näkyviin. Työkalu: 
, löytyy samasta kohdasta kuin normaali 
Muista valita ensin oikean kyljen piste, sitten kärkipiste, sitten vasemman kyljen piste, jotta saat oikealle kulmalle tehtyä kulmanpuolittajan.
c) Piirrä kolmion jostakin sivusta sellainen normaali, joka kulkee kulman puolittajien yhteisen leikkauspisteen kautta. Työkalu:
d) Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on kulman puolittajien yhteinen leikkauspiste ja kehän piste on äsken valitun kolmion sivun ja sen normaalin leikkauspiste. Työkalu: 
Piilota nyt äsken piirtämäsi normaali näkyviltä. Ohje: Valitse piirtämäsi normaali. Paina hiiren oikeaa painiketta (chromebookilla kosketusalustaa kahdella erillisellä sormella. Valitse: Näytä objekti.
Siirtele kolmion kärkiä vapaasti. Mitä havaitset?
2. Kolmion keskinormaalit ja kolmion ympäri piirretty ympyrä
a) Piirrä sivummalle uusi kolmio. Työkalu: 
b) Piirrä kolmion sivuille keskinormaalit. Työkalu: 
, löytyy samasta kohdasta kuin normaali 
.
c) Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on keskinormaalien yhteinen leikkauspiste ja kehän piste on jokin kolmion kärki. Työkalu:
Siirtele kolmion kärkiä vapaasti. Mitä havaitset?
3. Kolmion keskijanat
a) Piirrä sivummalle uusi kolmio
b) Piirrä kolmiolle mediaanit eli keskijanat.
Ohje:
Piirrä ensin kolmion sivujen keskipisteet näkyville. Työkalu: 
, löytyy samasta kohdasta kuin pisteen piirtäminen 
.
Piirrä sitten jana kolmion jostakin kärjestä vastaisen sivun keskipisteelle. Työkalu: 
, löytyy samasta kohdasta kuin suoran piirtäminen 
.
Tee sama muillekin kärjille ja vastaisen sivun keskipisteille.
Siirtele kolmion kärkiä vapaasti. Mitä havaitset? (HUOM: Jos oletetaan, että kolmio koostuu jostakin tietystä materiaalista, niin kyseinen leikkauspiste paljastaa kappaleen painopisteen! Painopiste on piste, jossa kaiken massan voidaan ajatella sijaitsevan. Jos kappaletta tuetaan sen painopisteestä, niin kappale pysyy tasapainossa. Tämän voit itse (nyt) testata tasapainottamalla kynän kärjellä kolmioviivainta!
EXTRA: Korkeusjanat
c) Piirrä vielä kerran uusi kolmio. Piirrä kolmiolle näkyviin korkeusjanat!
Ohje korkeusjanan piirtämiseen:
Tarvitset ensin normaalit kolmion sivuille, jotka kulkevat aina kolmannen kärjen kautta (eli sen kärkipisteen kautta, joka ei ole kyseisen kolmion sivun kärkipiste.)
Piirrä tämän jälkeen janat kolmion kärjestä kärjen vastaisen sivun ja sen normaalin leikkauspisteeseen.
Piilota lopuksi normaalit näkyviltä. Viimeistele laittamalla suorat kulmat näkyville. Työkalu:
HUOM: Tällä tavalla ei tule näkyviin korkeusjanoja, jotka osuvat kolmion sivun jatkeelle.
b) Piirrä kolmiolle kulman puolittajat näkyviin. Työkalu: , löytyy samasta kohdasta kuin normaali
Muista valita ensin oikean kyljen piste, sitten kärkipiste, sitten vasemman kyljen piste, jotta saat oikealle kulmalle tehtyä kulmanpuolittajan.
c) Piirrä kolmion jostakin sivusta sellainen normaali, joka kulkee kulman puolittajien yhteisen leikkauspisteen kautta. Työkalu:
d) Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on kulman puolittajien yhteinen leikkauspiste ja kehän piste on äsken valitun kolmion sivun ja sen normaalin leikkauspiste. Työkalu:
Piilota nyt äsken piirtämäsi normaali näkyviltä. Ohje: Valitse piirtämäsi normaali. Paina hiiren oikeaa painiketta (chromebookilla kosketusalustaa kahdella erillisellä sormella. Valitse: Näytä objekti.
Siirtele kolmion kärkiä vapaasti. Mitä havaitset?
2. Kolmion keskinormaalit ja kolmion ympäri piirretty ympyrä
a) Piirrä sivummalle uusi kolmio. Työkalu:
b) Piirrä kolmion sivuille keskinormaalit. Työkalu: , löytyy samasta kohdasta kuin normaali .
c) Piirrä ympyrä, jonka keskipiste on keskinormaalien yhteinen leikkauspiste ja kehän piste on jokin kolmion kärki. Työkalu:
Siirtele kolmion kärkiä vapaasti. Mitä havaitset?
3. Kolmion keskijanat
a) Piirrä sivummalle uusi kolmio
b) Piirrä kolmiolle mediaanit eli keskijanat.
Ohje:
Piirrä ensin kolmion sivujen keskipisteet näkyville. Työkalu: , löytyy samasta kohdasta kuin pisteen piirtäminen .
Piirrä sitten jana kolmion jostakin kärjestä vastaisen sivun keskipisteelle. Työkalu: , löytyy samasta kohdasta kuin suoran piirtäminen .
Tee sama muillekin kärjille ja vastaisen sivun keskipisteille.
Siirtele kolmion kärkiä vapaasti. Mitä havaitset? (HUOM: Jos oletetaan, että kolmio koostuu jostakin tietystä materiaalista, niin kyseinen leikkauspiste paljastaa kappaleen painopisteen! Painopiste on piste, jossa kaiken massan voidaan ajatella sijaitsevan. Jos kappaletta tuetaan sen painopisteestä, niin kappale pysyy tasapainossa. Tämän voit itse (nyt) testata tasapainottamalla kynän kärjellä kolmioviivainta!
EXTRA: Korkeusjanat
c) Piirrä vielä kerran uusi kolmio. Piirrä kolmiolle näkyviin korkeusjanat!
Ohje korkeusjanan piirtämiseen:
Tarvitset ensin normaalit kolmion sivuille, jotka kulkevat aina kolmannen kärjen kautta (eli sen kärkipisteen kautta, joka ei ole kyseisen kolmion sivun kärkipiste.)
Piirrä tämän jälkeen janat kolmion kärjestä kärjen vastaisen sivun ja sen normaalin leikkauspisteeseen.
Piilota lopuksi normaalit näkyviltä. Viimeistele laittamalla suorat kulmat näkyville. Työkalu:
HUOM: Tällä tavalla ei tule näkyviin korkeusjanoja, jotka osuvat kolmion sivun jatkeelle.