Funcția de gradul al II-lea - explorarea formei graficului

Subiect:
Algebră
Forma generală a funcției de gradul al II-lea , cu .

Activitatea 1

Dă click pe săgeata din dreptul cursorului a. Observă forma graficului. Observă dacă atunci când se modifică valoarea lui a se modifică poziția dreptei marcate prin linie întreruptă. Observă numărul punctelor de intersecție ale graficului cu axele de coordonate.

Observă forma graficului când se modifică valoarea coeficientului a. Descrie forma graficuluicând a>0. Apoi, descrie forma graficului când a<0. Care este forma graficului când a=0?

Câte puncte de intersecție poate avea graficul funcției de gradul al II-lea cu axa Ox?

Puneți răspunsul aici

Câte puncte de intersecție are graficul funcției de gradul al II-lea cu axa Oy?

Puneți răspunsul aici

Activitatea 2

Dă click pe săgeata din dreptul cursorului c. Observă forma graficului. Observă dacă atunci când se modifică valoarea lui c se modifică poziția dreptei marcate prin linie întreruptă. Observă numărul punctelor de intersecție ale graficului cu axele de coordonate.

Scrie o valoare a lui c pentru care punctul V este în cadranul II.

Scrie o valoare a lui c pentru care V este în cadranul III.

Există o valoare a lui c pentru care punctul V este în cadranul IV? Justifică.

Se modifică poziția dreptei marcate cu linie întreruptă atunci când se modifică valoarea lui c? Care ar putea fi explicația?

Câte puncte de intersecție poate avea graficul funcției de gradul al II-lea cu axa Ox?

Puneți răspunsul aici

Câte puncte de intersecție are graficul funcției de gradul al II-lea cu axa Oy?

Puneți răspunsul aici

Activitatea 3

Acum, după ce ai parcurs activitățile din această fișă de lucru, reprezintă în fișierul geogebra de mai jos o funcție de gradul al II-lea care are 2 puncte de intersecție cu axa Ox, are vârful (punctul V) în cadranul II și are „deschiderea în sus” (adică, f are punct de minim).

Explică cum ai stabilit legea de corespondență pentru funcția pe care ai reprezentat-o grafic.

Există o funcție de gradul al II-lea care are 2 puncte de intersecție cu axa Ox, are vârful (punctul V) în cadranul II și are „deschiderea în jos” (adică, f are punct de maxim)? Justifică.