Wiederholungsaufgabe zur Scheitelform
Aufgabe 1
Lösung:
Aufgabe 1
Bestimme den Funktionsterm einer quadratischen Funktion, wenn ihr Graph die y- Achse in A(0/1) schneidet und durch die Punkte B(2/-1) und C (-1/-4) geht.
Vorgehensweise:
Nutze die Hauptform, um den Funktionsterm zu bestimmen:
1. Bestimme den y- Achsenabschnitt.
2. Setze die Punkte B und C ein
3. Du erhälst 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten. Löse das lineare Gleichungssystem mit Hilfe des Einsetzungsverfahren.
4. Anschließend kannst du deine Lösung mit dem GeoGebra Applet überprüfen, indem du die Schieberegler einstellst.
Übungsaufgabe Scheitelform
Arbeitsanweisung:
Ordne die Schaubilder dem jeweiligen Funktionsterm zu und gib für folgende Funktionen den Scheitel an. Begründe deine Entscheidung.
Sind 3 Punkte gegeben, ist es schwierig die quadratische Funktion über die Scheitelform zu bestimmen.
In diesem Fall wird eine neue Darstellungsform benötigt. Diese nennt man Hauptform.
Die allgemeine Hauptform hat folgenden Funktionsterm:
Der Vorteil dieser Form ist es, dass die Parabelgleichung leichter aufgestellt werden kann, wenn drei Punkte angegeben sind, bei denen ein Punkt nicht der Scheitelpunkt ist.
Außerdem ist c der y- Achsenabschnitt und kann direkt bestimmt werden.
Aufgabe 1b- Übungsaufgabe Einsetzungsverfahren
Welchen Funktionsterm besitzt die quadratische Funktion, wenn sie durch den Punkt A (0/3), B (1/0) und C(-2/3) verläuft. Nutze das obige Schema , um das Einsetzungsverfahren anzuwenden. Löse die Aufgabe rechnerisch auf dem Arbeitsblatt und kreuze die richtige Funktion an.