El enigma de los ángulos interiores
El applet muestra un cuadrilátero al que puedes modificar los vértices de color rojo. Al principio tienes opción Rectángulos activada, al mover los puntos B y D el polígono se mantiene siendo un rectángulo.
Puedes desplazar el punto P por el interior del cuadrilátero, y se marcan tres ángulos: el ángulo α verde que une el punto P con los vértices del lado inferior del cuadrilátero y los ángulos β azul y γ rojo ¿cómo se relacionan estos tres ángulos?
Pulsa la opción Paralelogramos y repite las acciones anteriores para ver si se da la misma relación y después en Trapecios isósceles.
Para acabar, pulsa sobre Otros cuadriláteros, ahora puedes desplazar los vértices B, C y D para formar nuevos polígonos. Investiga para qué cuadriláteros convexos se cumple la relación que has visto en los casos de los rectángulos y los paralelogramos.
Intenta expresar bajo qué condiciones se cumple esta condición y explica por qué se cumple en esos casos.
Si tienes dificultades con las explicaciones, en las opciones de Rectángulos y Paralelogramos tienes una casilla de control Ayuda 1 que hace aparecer una recta que pasa por P y aparece la Ayuda 2 que hace aparecer una parte del ángulo α y una tercera Ayuda 3 con otra parte del mismo ángulo α. Los elementos que aparecen en las ayudas pueden ayudarte a expresar las relaciones.