ES 4.4
Construct a square in as few steps as possible (par = 9).
PROCEDURA:
- Traccio un segmento AB di lunghezza a piacere.
- Traccio la circonferenza di centro B e passante per A.
- Traccio la circonferenza di centro A e passante per B. Siano C,D i suoi punti di intersezione con la circonferenza del punto 2.
- Traccio CD. Sia E il suo punto di intersezione con AB.
- Traccio la circonferenza di centro E e passante per B. Sia F il suo punto di intersezione con CD.
- Traccio la circonferenza di centro F e passante per E.
- Traccio la circonferenza di centro B e passante per E. Sia G il suo punto di intersezione con la circonferenza del punto 6.
- Traccio FG.
- Traccio GB. Il quadrilatero FEBG è il quadrato cercato.
- EBEF perchè raggi della stessa circonferenza (punto 5), EBGB perchè raggi della stessa circonferenza (punto 7), FGEF perchè raggi della stessa circonferenza (punto 6). Quindi si ottiene che EBGBEFFG.
- Come abbiamo già visto in altre costruzioni, CD così costruito è proprio l'asse del segmento AB, quindi l'angolo FEB è retto.
- I triangoli FEB e FGB sono congruenti per (I.8), quindi anche l'angolo FGB è retto. In particolare i triangoli FEB e FGB, oltre ad essere congruenti, sono anche isosceli. Quindi per (I.5) gli angoli alla base sono tutti congruenti tra di loro. Denotiamo tali angoli con .
- Dato che in particolare i triangoli FEB e FGB sono rettangoli, abbiamo che 2=R per (I.32). Quindi otteniamo che anche i due angoli rimanenti del quadrilatero FEBG sono retti, perchè EBGEFG=2=R.