Cuadrado de Sierpinski I
Introducción
La alfombra de Sierpiński es un conjunto fractal descrito por primera vez por Wacław Sierpiński en 1916.1 Constituye una generalización en dos dimensiones del conjunto de Cantor. Comparte con él muchas propiedades: ambos son un conjunto compacto, no numerables y de medida nula. Su dimensión de Hausdorff-Besicovitch es
log
(
8
)
/
log
(
3
)
≈
1
,
892789...
{\displaystyle \log(8)/\log(3)\approx 1,892789...}
No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.
Es universal para todo objeto compacto del plano. Así,
cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que
queramos, por más complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto
de la alfombra de Sierpinski.
No debe confundirse con otras generalizaciones como el polvo de Cantor.
Es universal para todo objeto compacto del plano. Así,
cualquier curva dibujada en el plano con las autointersecciones que
queramos, por más complicada que sea, será homeomorfa a un subconjunto
de la alfombra de Sierpinski.