Problema de optimización de func(lata de costo mínimo)

Problema de la lata de costo mínimo y volumen constante. Queremos construir una lata de un tercio de litro de agua de capacidad. ¿Cuál serán las dimensiones de la lata más barata si el cm² de hojalata para las tapas cuesta el doble que el destinado a la cara lateral?
Observar la figura. Mover el punto verde y observar los cambios. 1) ¿Qué representa el punto rojo de la izquierda? 2) ¿Qué relación hay entre sus coordenadas y el problema? 3) ¿Qué punto de la gráfica resultante corresponderá a la solución del problema? 4) Si la altura del rectángulo es de 1 cm, ¿Cuánto mide su largo? ¿y su superficie?. 5) Experimenta e intenta encontrar alguna regularidad en las soluciones. 6) Justifica o niega las siguientes afirmaciones (teniendo en cuenta las condiciones del problema planteado), razonando tu respuesta: a) El costo de la lata aumenta al incrementar la altura de la misma, es decir a mayor altura mayor costo. b) La relación entre la altura de la lata y su costo es lineal. 7)Resolver (en forma algebraica) el problema dado inicialmente aplicando tus conocimientos sobre aplicaciones de las derivadas al cálculo de extremos de funciones. 8) ¿Cuál es la respuesta al problema dado?