Google ClassroomTítulo para compartir en Google Classroom
GeoGebraAula GeoGebra

Transformatie van drie punten op een lijn

De opdracht is om drie punten op een lijn projectief af te beelden zodat de punten A, B en C projectief zijn met B, C en A. Punt  en llijn zijn willekeurig en dat geeft de punten  en . Op  kies je willekeurig (niet op die andere punten natuurlijk)  en . Dan zijn de punten  en . Projectie vanuit  geeft  en . En projectie vanuit  geeft  en . En daarmee zijn de punten  en  cyclisch verwisseld.
Uitgangspunt zijn de drie punten A_1, B_1 en C_1. Deze worden perspectief afgebeeld vanuit punt P op de reeks A_2, B_2 en C_2. Op de lijn C_2A_1 worden twee perspectiviteitscentra Q en R gekozen. Vanuit Q worden de punten A_2, B_2 en C_2 perspectief afgebeeld op de punten A_3, B_3 en C_3. Voorts worden deze punten vanuit het punt R afgebeeld op A_4, B_4 en C_4. Deze laatste benaming is een hernoeming van de oorspronkelijke punten B_1, C_1 respectievelijk A_1.